La tension électrique – Problèmes

Chaque fois que nécessaire : toutes les tensions sont continues (DC). L'écran de l'oscilloscope comporte 8 divisions verticales (4 au-dessus et 4 au-dessous de la ligne zéro) et 10 divisions horizontales. La tension aux bornes d'un fil de connexion est nulle.

I- Loi d'additivité des tensions

Un circuit en série comporte un générateur (G), un conducteur ohmique (R) et une lampe (L), comme le montre la figure. La tension aux bornes de (R) est U_AB = 4,2 V et la tension aux bornes de (L) est U_BC = 1,8 V.

Recopier le circuit et représenter, par des flèches, les tensions U_AB, U_BC, U_AC et U_PN.
Énoncer la loi d'additivité des tensions dans un circuit en série.
Calculer U_AC.
En déduire U_PN, la tension aux bornes du générateur. Justifier.
Calculer U_BA et U_CB.
On remplace le générateur par un autre de tension 9 V. La tension aux bornes de la lampe devient 5,2 V. Déterminer la nouvelle tension aux bornes de (R).

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1) Flèches de tension

Par convention, la flèche de U_XY est dessinée entre les points X et Y avec sa pointe en X (la première lettre).

2) Loi d'additivité des tensions

Dans un circuit en série, la tension aux bornes d'un groupe de dipôles en série est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun d'eux.

U_AC = U_AB + U_BC

3) U_AC

U_AC = 4,2 + 1,8 = 6,0 V

4) U_PN

Le fil qui relie P à A a une tension nulle, ainsi que le fil qui relie C à N. Le générateur et l'ensemble (R) + (L) sont donc branchés entre les deux mêmes points :

U_PN = U_AC = 6,0 V

5) U_BA et U_CB

Inverser l'ordre des lettres change le signe de la tension :

U_BA = −U_AB = −4,2 V

U_CB = −U_BC = −1,8 V

6) Nouvelle tension aux bornes de (R)

U_PN' = U_AB' + U_BC'

U_AB' = 9 − 5,2 = 3,8 V

U_AB' = 3,8 V

II- Oscilloscope sans balayage (le spot)

On utilise un oscilloscope dont le balayage est arrêté et l'entrée Y est en position DC. Sans tension appliquée, le spot lumineux est au centre de l'écran, sur la ligne zéro. On branche un générateur continu comme sur la figure : sa borne + à l'entrée Y et sa borne − à la masse. La sensibilité verticale est S_v = 2 V/div. Le spot se déplace comme le montre la figure (a).

Figure (a)

Où se trouve le spot lorsqu'aucune tension n'est appliquée ? Pourquoi ne se déplace-t-il que verticalement ?
Que représente la sensibilité verticale S_v ?
Lire la déviation y du spot sur la figure (a) et calculer la tension U du générateur.
On inverse les branchements du générateur (+ à la masse, − à Y). Où se déplace le spot ? Donner la nouvelle valeur de la tension mesurée.
Le générateur étant branché comme sur la figure (a), on règle la sensibilité sur S_v = 5 V/div. Calculer la nouvelle déviation y'.

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1)

Sans tension, le spot reste au centre de l'écran (ligne zéro) : c'est la référence zéro. Le balayage étant arrêté, rien ne déplace le spot horizontalement ; seule la tension appliquée le déplace, verticalement.

2)

S_v est la tension qui déplace le spot (ou la trace) d'une division. Elle s'exprime en V/div.

3)

Le spot est au-dessus de la ligne zéro de 3,5 divisions : y = +3,5 div.

U = S_v × y = 2 × 3,5 = 7 V

U = +7 V

Le spot monte : la tension est positive (la borne Y est du côté « plus »).

4)

Après inversion des branchements, le spot descend de la même quantité.

Spot après inversion des branchements

y = −3,5 div et U = 2 × (−3,5) = −7 V

5)

y' = U / S_v' = 7 / 5 = 1,4 div

y' = +1,4 div

Une sensibilité plus grande donne une déviation plus petite pour la même tension.

III- Oscilloscope avec balayage (la trace) et choix de la sensibilité

Le balayage de l'oscilloscope est maintenant en marche. Un élève veut mesurer la tension d'une pile. La figure (a) montre l'écran lorsqu'aucune tension n'est appliquée. La figure (b) montre l'écran lorsque la pile est branchée (Y sur sa borne +, masse sur sa borne −) avec S_v = 5 V/div.

Figure (a)

Figure (b)

Décrire ce qui apparaît sur l'écran lorsqu'aucune tension n'est appliquée : a) balayage arrêté ; b) balayage en marche.
Lire la déviation y de la trace sur la figure (b) et déterminer la tension U de la pile.
Avant d'utiliser S_v = 5 V/div, l'élève avait choisi S_v = 2 V/div. Calculer la déviation attendue et expliquer pourquoi il ne voyait pas la trace.
Parmi les sensibilités 0,5 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10 V/div, lesquelles permettent de garder la trace sur l'écran ? Laquelle est le meilleur choix ? Justifier.

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1)

a) Balayage arrêté : un seul spot lumineux au centre de l'écran.
b) Balayage en marche : le spot parcourt l'écran horizontalement de façon répétée, on voit donc une ligne horizontale (la trace) sur la ligne zéro.

2)

La trace est au-dessus de la ligne zéro de 1,8 division : y = +1,8 div.

U = S_v × y = 5 × 1,8 = 9 V

U = 9 V

3)

y = U / S_v = 9 / 2 = 4,5 div

L'écran n'a que 4 divisions au-dessus de la ligne zéro, et 4,5 div > 4 div : la trace est hors de l'écran.

Avec S_v = 2 V/div

4)

Pour voir la trace il faut y ≤ 4 div, c'est-à-dire

S_v ≥ U / 4 = 9 / 4 = 2,25 V/div

Seules les sensibilités 5 V/div et 10 V/div conviennent (2 V/div et les plus petites sont trop sensibles).

Meilleur choix : 5 V/div, car la déviation (1,8 div) est plus grande qu'avec 10 V/div (0,9 div) : la lecture est plus précise.

IV- Additivité des tensions mesurées à l'oscilloscope

Un circuit en série comporte un générateur (G) et deux conducteurs ohmiques R₁ et R₂ (points A, B et C). On utilise un oscilloscope (balayage en marche, entrée Y en DC). Première mesure : Y sur A et masse sur B, comme sur la figure ; la trace est donnée par la figure (a) avec S_v = 1 V/div. Deuxième mesure : Y reste sur A et la masse est déplacée en C ; la trace est donnée par la figure (b) avec S_v = 2 V/div.

Mesure (a) : Y sur A, masse sur B

Figure (a)

Figure (b) (masse déplacée en C)

Quelle tension est mesurée dans chaque cas ?
Déterminer les valeurs de ces deux tensions.
Utiliser la loi d'additivité des tensions pour en déduire la tension U_BC aux bornes de R₂.
Représenter sur le circuit les trois tensions par des flèches.
L'oscilloscope mesure maintenant U_BC (Y sur B, masse sur C) avec S_v = 2 V/div. Prévoir la déviation de la trace et son sens.

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1)

(a) Y sur A et masse sur B : l'oscilloscope mesure U_AB (tension aux bornes de R₁).
(b) Y sur A et masse sur C : l'oscilloscope mesure U_AC (tension aux bornes de R₁ et R₂ ensemble).

2)

Figure (a) : y = +3 div. Figure (b) : y = +3,5 div. Les deux traces sont au-dessus de la ligne zéro : les deux tensions sont positives.

U_AB = 1 × 3 = 3 V

U_AC = 2 × 3,5 = 7 V

3)

U_AC = U_AB + U_BC

U_BC = U_AC − U_AB = 7 − 3 = 4 V

U_BC = 4 V

4)

5)

y = U_BC / S_v = 4 / 2 = 2 div

La trace est à 2 divisions au-dessus de la ligne zéro (vers le haut, car la tension est positive).

V- Signe d'une tension et branchement inversé

Un circuit en série comporte un générateur (G), un conducteur ohmique (R) et une lampe (L) (points A, B et C). On utilise un oscilloscope dont le balayage est arrêté (spot), avec S_v = 1 V/div. Première mesure : Y sur B et masse sur A ; le spot est comme sur la figure (a). Deuxième mesure : Y sur B et masse sur C ; le spot est comme sur la figure (b).

Figure (a) : Y sur B, masse sur A

Figure (b) : Y sur B, masse sur C

Écrire la tension mesurée dans chaque cas.
Lire la déviation du spot sur chaque figure et déterminer les deux tensions. Expliquer le signe de la première.
En déduire U_AB.
Calculer U_AC et en déduire la tension U_PN aux bornes du générateur.
Comment l'élève doit-il brancher Y et la masse pour mesurer U_AB de façon que le spot monte ? Donner la déviation attendue.

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1)

(a) Y sur B, masse sur A : la tension mesurée est U_BA.
(b) Y sur B, masse sur C : la tension mesurée est U_BC.

2)

Figure (a) : le spot est au-dessous de la ligne zéro de 3,5 div : y = −3,5 div.

U_BA = 1 × (−3,5) = −3,5 V

Le signe est négatif car le spot descend : la borne Y (sur B) est du côté « moins » par rapport à la masse (sur A).

Figure (b) : le spot est au-dessus de la ligne zéro de 2,5 div : y = +2,5 div.

U_BC = 1 × 2,5 = +2,5 V

3)

U_AB = −U_BA = +3,5 V

4)

U_AC = U_AB + U_BC = 3,5 + 2,5 = 6 V

U_PN = U_AC = 6 V

5)

Brancher Y en A et la masse en B : l'oscilloscope mesure alors U_AB = +3,5 V, donc le spot monte de y = 3,5 / 1 = +3,5 div.

Exercices Supplémentaires | Additional Exercises

Exercice 1 — Circuit en série : additivité des tensions

Physique · 1^re secondaire · Circuits électriques

Énoncé

Un circuit comprend, montés en série : un générateur G de tension continue, un interrupteur K, une lampe L₁ et deux résistances R₁ et R₂. Chaque tension est représentée par une flèche qui pointe vers le premier point de son indice (par exemple U_AB pointe vers A).

Document : circuit en série

Données : l'interrupteur K est fermé ; U_PN = 12,0 V ; U_AB = 5,0 V ; U_BC = 4,0 V.

Les dipôles L₁, R₁ et R₂ sont-ils montés en série ou en dérivation ? Justifier.
Écrire la loi d'additivité des tensions qui relie U_PN aux tensions aux bornes de L₁, R₁ et R₂ (K fermé).
Calculer U_CD.
Quel dipôle a la plus grande tension à ses bornes ?
On ouvre K. Que valent U_AB, U_BC et U_CD ? En déduire la tension U_PA aux bornes de l'interrupteur ouvert.

Corrigé

Les trois dipôles forment une seule boucle avec le générateur, sans nœud : le courant n'a qu'un chemin et traverse tous les dipôles. Ils sont donc en série.

Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles : U_PN = U_AB + U_BC + U_CD (U_PA = 0 car K est fermé).

U_CD = U_PN − U_AB − U_BC = 12,0 − 5,0 − 4,0 = 3,0 V

La lampe L₁ : U_AB = 5,0 V est la plus grande des trois.

K ouvert : le circuit est coupé, aucun courant ne circule, donc U_AB = U_BC = U_CD = 0 V. La loi d'additivité donne alors U_PN = U_PA + 0, soit U_PA = 12,0 V : toute la tension du générateur apparaît aux bornes de l'interrupteur ouvert.

Exercice 2 — Circuit en dérivation : unicité des tensions

Physique · 1^re secondaire · Circuits électriques

Énoncé

Un générateur G alimente deux branches placées en dérivation entre les nœuds A et B : la branche 1 contient la lampe L₁ ; la branche 2 contient une résistance R et une lampe L₂ montées en série (point intermédiaire C). On considère le générateur comme idéal (sa tension reste constante).

Document : circuit en dérivation

Données : U_PN = 6,0 V ; U_AC = 2,4 V (tension aux bornes de R).

Quels dipôles sont montés en série ? Quel dipôle est en dérivation par rapport à l'ensemble des deux autres ?
Quelle est la valeur de U_AB aux bornes de L₁ ? Citer la loi utilisée.
Écrire la loi d'additivité des tensions dans la branche 2 et calculer U_CB.
On dévisse L₁. Que deviennent U_AB et U_CB ? Justifier.
On revisse L₁ et on dévisse L₂. Donner U_AC, U_CB et U_AB. Vérifier avec la loi d'additivité.

Corrigé

R et L₂ sont en série (même branche, même courant). La lampe L₁ est en dérivation par rapport à l'ensemble R + L₂ (les deux branches sont reliées aux mêmes nœuds A et B).

Loi d'unicité de la tension : des dipôles en dérivation entre les mêmes nœuds ont la même tension à leurs bornes. Les fils relient A et B aux bornes du générateur, donc U_AB = U_PN = 6,0 V.

Dans la branche 2 : U_AB = U_AC + U_CB ⇒ U_CB = 6,0 − 2,4 = 3,6 V

La branche 2 reste reliée aux mêmes nœuds A et B, donc U_AB = 6,0 V ne change pas. Le courant dans la branche 2 est inchangé, donc U_CB = 3,6 V aussi : débrancher une branche ne modifie pas l'autre (générateur idéal).

Branche 2 ouverte : aucun courant dans R, donc U_AC = 0 V. La tension aux bornes de la douille de L₂ vaut U_CB = 6,0 V, et U_AB = 6,0 V (L₁ brille toujours). Vérification : U_AB = U_AC + U_CB = 0 + 6,0 = 6,0 V.

Exercice 3 — Mesure d'une tension à l'oscilloscope

Physique · 1^re secondaire · Circuits électriques

Énoncé

Un générateur continu (U_PN = 9,0 V) alimente deux résistances R₁ et R₂ en série. Pour mesurer une tension, on branche un oscilloscope : sa borne Y est reliée au point A et sa borne masse au point N (figure 1). L'oscilloscope est en couplage DC ; sans tension, la trace est au centre de l'écran (0 V). La figure 2 montre l'écran obtenu.

Figure 1 : montage

Figure 2 : écran de l'oscilloscope

Données : sensibilité verticale S_v = 2,0 V/div ; tension U = n × S_v (n = déviation en divisions).

Quelle tension l'oscilloscope mesure-t-il ? Quelle portion du circuit est concernée ?
L'oscilloscope est-il monté en série ou en dérivation avec cette portion ? Pourquoi ne faut-il pas le monter en série ?
Lire la déviation sur la figure 2 et calculer la valeur de la tension mesurée.
En déduire la tension U_PA aux bornes de R₁.
Comment brancher l'oscilloscope pour mesurer directement U_PA ? (Où vont la borne Y et la masse ?) Où sera la trace (sens et nombre de divisions) ?
On inverse ces deux connexions (Y en A, masse en P). Que devient la trace ? Quelle valeur lit-on ?

Corrigé

Y est en A et la masse en N : on mesure la tension U_AN, c'est-à-dire la tension aux bornes de R₂.

Une tension se mesure entre deux points : l'oscilloscope est branché en dérivation aux bornes de R₂ (Y d'un côté, masse de l'autre). Monté en série, il serait inséré dans la boucle : sa résistance d'entrée très grande bloquerait le courant et fausserait le circuit.

Déviation n = 2,5 div vers le haut : U = n × S_v = 2,5 × 2,0 = 5,0 V (positive : A est au potentiel le plus haut).

U_PN = U_PA + U_AN ⇒ U_PA = 9,0 − 5,0 = 4,0 V

Y en P, masse en A (en dérivation aux bornes de R₁). La trace monte de n = 4,0 / 2,0 = 2,0 div vers le haut.

Avec Y en A et masse en P, l'oscilloscope mesure U_AP = −U_PA. La trace descend de 2,0 div et on lit −4,0 V : le signe change, la valeur absolue reste 4,0 V.

Exercice 1+ :